[이코테] 그리디 알고리즘 1이 될때까지

문제

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다.

단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.

2. N을 K로 나눈다.

 

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다

 

N과 K가 주어질때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오

 

입력조건: 첫째 줄에 N(2 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

출력조건: 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

 

내가생각한 While문을 이용한 풀이

import Foundation

let arr = readLine()!.split(separator: " ").map{Int($0)!}
var n = arr[0]
var k = arr[1]
var cnt = 0

while n != 1 {
    if n % k == 0 {
        cnt += 1
        n = n / k
    } else {
        cnt += 1
        n -= 1
    }
}

print(cnt)

 

시간복잡도를 고려해 더 큰 값이 와도 Nlogn의 시간복잡도로 빠른 해결이 가능한 풀이

import Foundation

let arr = readLine()!.split(separator: " ").map{Int($0)!}
var n = arr[0]
var k = arr[1]
var cnt = 0
while true {
    var target = (n / k) * k
    cnt += (n - target)
    n = target
    
    if (n < k) {
        break
    }
    cnt += 1
    n /= k
}

cnt += (n - 1)
print(cnt)